幕墙的计算规则(幕墙计算公式)

1、横框计算 2、竖框计算3、玻璃计算 4、连接计算 5、预埋件设计、计算 6、焊缝计算一、幕墙横框的计算 受力模型：横梁以立柱为支承，按立柱之间的距离作为梁的跨度，梁的支撑条件按简支考虑，其弯距见表5-31。
受力状态：横梁是双向受弯构件，在水平方向由板传来风力、地震力；在竖直的方向由板和横梁自重产生竖向弯距，见图5-14。
横梁双向受弯1、强度 Mx／γWx＋My／γWy≤fa式中:Mx -- 横梁绕x轴(垂直于幕墙平面方向）的弯距设计值(KN·m)；My——横梁截面绕y轴(幕墙平面内方向）幕墙平面内方向的弯距 设计值(KN·m)；Wx－横梁截面绕x轴(垂直于幕墙平面方向）的截面抵抗矩（mm3)Wy－横梁截面绕y轴(幕墙平面内方向）的截面抵抗矩（mm3)γ－塑性发展系数，可取为1.05；fa－铝型材受拉强度设计值(KN·m2)铝合金牌号状态强度设计值 fa受拉、受压受剪LD30CZ84.248.9CS191.1110.8LD31RCS84.248.9CS138.380.2① 横梁受风荷载和地震作用时Mx＝1／12qy×B2 （B≤H时）Mx＝1／8qy×B2 （B＞H时）qy－荷载组合值（KN／m）；Wk＝βZ·μS·μZ·WO式中：Wk－作用在幕墙上的风荷载标准值（KN／m2）；βZ－瞬时风压的阵风系数，取2.25；μS－风荷载体型系数，竖直幕墙外表面可按±1.5取用；μZ－风压高度变化系数；应按现行国家标准《建筑结构荷载规范》GBJ9采用。
WO－基本风压（KN／m2），按GBJ9附图中的数值采用；部分城市基本风压见表5-5 。
我国部分城市基本风压W0（KN／m2） 表5-5W0城 市0.3030石家庄、太原、兰州、重庆、贵阳、武汉、合肥、天水0.35北京、唐山、西安、西宁、成都、昆明、郑州、洛阳、长沙、南京、 蚌埠、桂林、南宁、镇江、拉萨、日喀则、无锡、济南0.40天津、秦皇岛、保定、杭州、南昌、苏州、连云港、景洪、扬州、南通、九江、敦煌0.45广州、哈尔滨、塘沽、长白、通化0.50沈阳、呼和浩特、漳州、宁波、丹东0.55佳木斯、长春、温州、上海、青岛、烟台、营口、茂名、福州、威海、东兴、酒泉、大理0.60大连、乌鲁木齐0.65喀升、二连、阿克苏、海拉尔、嘉峪关0.70湛江、海口、三亚、香港、澳门、深圳、珠海、北海、满洲里0.75汕头、厦门、泉州、伊宁0.80吐鲁番、克拉玛依qey＝βE·αmax·G／A式中：qey——垂直于幕墙表面的地震作用（KN／m2）；βE——动力放大系数，可取3.0；αmax—水平地震影响系数最大值， 6度抗震设计时取0.04；7度抗震设计时取0.08；8度抗震设计时取 0.16；G ——幕墙构件的重量（KN）；A ——幕墙构件的面积（m2）；其中：G＝H×B×（t1+ t2）×γ玻×1.1A= H×B 式中：H——分格高 m；B——分格宽 m；t1——外片玻璃厚度 m；t2——内片玻璃厚度 m；γ玻—玻璃重量体积密度 KN／m3普通、夹层、半钢化、钢化25.6 KN／m3夹丝玻璃26.5 KN／m3② 横梁受重力作用时My＝1／8qx×B2qx＝1.2×qxkqxk＝1.2·t·H×1.1式中：qx－横框所承受的重力线荷载设计值（KN/m）； qxk－横框所承受的重力线荷载标准值（KN/m）；t－玻璃总厚度( m )2.刚 度：玻璃板材支承在横梁和立柱上，组成幕墙平面。
在风力和地震力作用下，横梁和立柱会产生挠曲。
竖向荷载使横框产生竖向挠度。
如果它们的挠度过大，幕墙变形过大，则会使幕墙物理性能（雨水渗漏、空气渗透等）受到损害，甚至使玻璃破碎，因此应当验算横梁和立柱的挠度。
横框的许用挠度 [f]＝B/180≤20mm.① 竖直方向的挠度 f＝5qxk·B4／384EIY实际刚度计算先选横框，通过许用挠度[f]算出Ixmin、Iymin来核算所选择的横框是否符合。
一、幕墙竖框的计算：立柱通常为偏心受拉构件，应避免设计成偏心受压构件，受压时容易丧失稳定。
立柱的轴向力由板、横梁的重量和立柱的重量产生；立柱的弯距由横梁传来的（有时由板直接传来）的风力和地震力产生。
1、受力模型:① 简支梁：竖框上端悬挂在与建筑物连接的转接件上，下部固定在下层竖框伸出的铝插芯上（见图a）.②双跨梁：竖框与建筑物的固定点比简支梁模型多一个（见图b）.② 多跨铰接连续静定梁：底层竖框的上端悬挑于固定点之上一定长度，第二层竖框的下端通过铝插芯与底层竖框连接，其上端也悬挑一定长度，其余层依次同样安装（见图c）。
多跨铰接连续一次超静定梁：双跨梁竖框上端带有一个悬挑端，其它安装方式同多跨铰接连续静定梁（见图d）。
2、计算模型选用原则① 当楼面梁截面高度足够（或楼层间有辅助支撑结构）可以布置两个支点时，应优先采用多跨铰接连续一次超静定梁；其次采用双跨梁。
① 当楼面梁截面高度较小（或楼层间无辅助支撑结构）只能布置一个支点时，应优先采用多跨铰接连续静定梁；此情况原则上不采用简支梁进行竖框计算，除非工程有特殊要求，方采用简支梁计算模型。
3、计算公式 ① 简支梁计算公式 a、强度计算N／A0＋M／（γ·W）≤fa其中：N=1.2GG＝L×B×（t1＋t2）×γ玻×1.2M＝1／8q强度×L2q强度＝q×Bq＝1.4×1.0×Wk＋1.36×0.6×qey式中：M——竖框弯矩设计值 N·m；N——竖框拉力设计值 N；A0——竖框净截面面积 mm2；W——在弯矩作用方向的净截面抵抗矩 mm3；γ——塑性发展系数，可取为1.05；fa——铝型材的强度设计值， N／mm2；G——幕墙构件的重量 KN；L——计算层间高 m；B——分格宽 m；t ——玻璃厚度 m；γ玻 ——玻璃的密度，取25.6 KN／m3q强度 ——竖框所受线荷载 KN/mq ——强度荷载组合qey——垂直于幕墙表面的地震作用 KN／m2；b、刚度计算 f＝5q刚度y·L4／384EIxq刚度y＝qy×Bqy＝1×Wk＋0.6qey[f]＝B/180≤20mm式中：q刚度y——在矩形荷载作用下竖框所受线荷载和作用；qy ——垂直于幕墙表面挠度荷载组合作用；② 双跨梁计算公式My＝1／8q强度·（L13＋L23）／8L f ＝Φ·5q刚度·L4／384EIx式中： Φ——折减系数（双跨梁对相同条件的简支梁的挠度比值），按L1/L2查表L1——短跨长L2——长跨长③ 多跨铰接连续静定梁计算公式 1) R1B=1/2·qL1[1-(a1/L1)2] Pi=R(i-1)B(i=2，3，4，…) RiB=1/2·qLi[1-(ai/Li)2]-Pi(ai/Li) (i=2，3，4，…) 2) M1=1/8·qL12[1-(a1/L1)2] M/γW+N/A0≤fa f1中=5qkL14/384EI f2c=qka2L23/(24EI)·[-1+4(a2/L2)2+3(a2/L2)3]+P2Ka22L2/(3EI)·(1+a2/L2)f1总=f1中+f2c/2≤20mm f1总/(L1+a2)≤1/1802) MiA=-(qai2/2+piai) M/γW+N/A0≤fa3) Mi={1/2·qLi[1-(ai/Li)2]-Pi(ai/Li)}·x-qx2/2 X=1/2·qLi[1-(ai/Li) 2]-Pi/q·(ai/Li) M/γW+N/A0≤fafi中=5qkLi4/384EI-qkai2Li2/32EI-qikaiLi2/16EI fic=qkaiLi3/(24EI)·[-1+4（a2/L2）2+3(a2/L2)3]+PiKai2Li/(3EI)·(1+ai/Li)fi总=fi中+f(i+1)c/2≤20mm fi总/(Li+Ai+1)≤1/180① 多跨铰接连续一次超静定梁计算公式（参见图4-1） 1) R1B=1/2·qL1[1-(a1/L1)2] RiB=1/2·qbi+MiD/Bi 2) Mi =1/8·qL12[1-( a1/L1)2]2MiA = -(qai2/ 2+pi ai) MiD = -q(bi3+di3)/8Li-MiAdi/2LiMi中=1/8·qb i2-MiD/2 3)选择一弯距绝对值最大截面进行应力验算： M/γW+N/A0≤fa4)选择一跨中弯距最大一跨进行挠度验算： fi中=5qkLi4/384EI+MiDbi2/24EI fic=( -piai3/3-qkai4/8+qkdi4/24+MiAdi/3+MiDdi/6) /EI fi总=fi中+f(i+1)c/2≤20mm fi总/(Li+Ai+1)≤1/180注：1、简支梁、双跨梁、等跨多跨铰接连续静定梁可采用计算书软件计算。
2、对于多跨铰接连续静定梁、多跨铰接连续一次超静定梁，应从顶层逐层计算；对于连续多层竖框的a1、L1（或a1、b1、d1）均相同，当内力逼近一定值时，可不再逐一计算。
1、弯距计算采用荷载的设计值，挠度计算采用荷载的标准值。
2、注意挠度的方向，正值表示向下，负值表示向上（荷载方向如计算简图所示）。
三、 玻璃的计算1、温差应力计算：σt2=1.2σt2k≤fg式中：σt2——玻璃温差应力设计值f g——玻璃强度设计值N／mm2类型厚度（mm）强度设计值 fg大面上的强度边缘强度普通玻璃528.019．5浮法玻璃5~1228.019．515~1920.014.0钢化玻璃5~1284.058．815~1959.041．3夹丝玻璃6~1021.014．7注：1.夹层玻璃和中空玻璃的强度可按所采用的玻璃类型取用其强度。
2.表中钢化玻璃强度设计值取为浮法玻璃强度设计值得3倍。
当钢化玻璃强度不到浮法玻璃强度3倍时，应根据实测结果予以调整。
σt2k=0.74E·α·μ1·μ2·μ3·μ4（Tc-Ts）式中：σt2k—玻璃中央与边缘存在的温差而产生的温差应力标准值E——玻璃的弹性模量，取0.72×105N／mm2α——玻璃的线性膨胀系数1.0×10-5μ1——阴影系数；可按表5-19d采用，无阴影时取μ1=1.0；μ2——窗帘系数；可按表5-20采用μ3——玻璃面积系数；可按表5-21采用μ4——嵌缝材料系数；可按表5-22采用Tc-Ts——玻璃中央和边缘温度（℃）1、玻璃强度计算：通常情况下自重、地震作用所产生的应力很小，不起控制作用，只需考虑风力作用或温度作用便可以了。
σ＝ψW·γW·σWk＋ψE·γE·σEk<fg式中: σ——玻璃中应力设计值σWk、σEk ——风荷载、地震作用下的应力标准值γW、γE ——相应的分项系数，分别取1.4，1.3ψW、ψE ——相应的组合值系数，分别取1.0，0.6σWk＝6·ψ1·Wk·a2/ t2式中: ψ1——弯曲系数，按a/b的值查表5.4.1(JGJ102) (b为长边边长)a ——玻璃短边长度，(mm)；t ——玻璃的厚度，（mm）；中空玻璃的厚度取单片外侧玻璃厚度的1.2倍；夹胶玻璃的厚度取单片玻璃厚度的1.25倍。
ψ1值 表5.4.1a/b0.000.250.330.400.500.550.600.65ψ10.1250.12300.11800.11150.10000.09340.08680.0804a/b0.700.750.800.850.900.951.00ψ10.07420.06830.06280.05760.05280.04830.0442σEk＝1.2×6·ψ1·qEk·a2 / t2式中: 1.2 —考虑铝框、地震作用加大20％qEk＝βE·αmax·25.6·tqEk——水平地震作用标准值t ——玻璃内外片厚度之和（m）μ＝ψ2·qk·a4/ D qk=Wk+0.6qek D=E t3/(12(1-γ2))式中: μ——玻璃跨中最大挠度mm ψ2——跨中最大挠度系数，可按表5-18采用。
表中a、b值分别为玻璃的短边和长边长度ψ2值 表5-18a/b0.000.2100.250.330.500.550.600.65ψ20.013020.012970.012820.012230.010130.009400.005470.00796a/b0.700.750.800.850.900.951.00ψ20.007270.006630.006030.005470.004960.004490.00406qk——垂直于玻璃平面方向的荷载和地震作用设计值，分项系数为1.0a ——玻璃短边长度，(mm)；D——玻璃板的弯曲刚度E——玻璃的弹性模量，取0.72×10t——玻璃厚度。
中空玻璃的等效厚度取1.2t；夹胶玻璃等效厚度取1.25 t。
T为单片玻璃厚度。
γ——泊松比，γ=0.24、玻璃面积计算:用以验算玻璃分格是否满足要求。
Ａ>B×HＡ＝［α2／Wk·（t2＋t22／4）］［1＋（t1／t2）3］式中：Ａ——玻璃的允许最大面积 m2Wk——风荷载标准值 KN／m2t1——双层玻璃中较薄的玻璃厚度 mm；t2——双层玻璃中较厚的玻璃厚度 mm；α2——玻璃种类调整系数四、连接计算1、竖框与建筑物连接τmax=V/A< [τ]τmax ——最大组合剪应力V ——竖框所承受的荷载和作用效应组合后的设计值　　NＡ——连接竖框螺栓的有效截面积　　mm2ＮWk——一个竖框单元所受的风荷载标准值Wk——风荷载标准值B　——分格宽Ｌ１——短跨长Ｌ2——长跨长Ｌ　——计算层间高Ｎek——一个竖框单元所受的水平地震作用Ｇk——一个竖框单元所受的重量标准值γ玻——玻璃密度t1 ——外层玻璃厚度m；t2 ——内层玻璃厚度m；2、竖框壁局部承压能力验算V<NCB 局部承压能力满足要求V——螺栓所受的剪力设计值NCB——竖框壁局部承压能力NCB=d·t总·fCB3、横框与竖框连接计算：竖框与角片连接选用４个ＳＴ4.8×16/GB845-85τmax< [τ]30 N/ mm2τ=((1.4Nwk+1.3×0.6×Nek)2+(1.2Gk)2)0.5/2×4A钉Nwk=Wk·B·B/ 2 Nwk——横框所受风力标准值Nek=βE·αmax·G Nek——横框所受水平地震作用标准值Gk＝γ玻×（t１+t２）×B×H×1.2A钉—每个ST4.8×16紧固钉受荷面积16.76 mm24、伸缩缝接点宽度计算为了适应幕墙温度变形以及施工调整的需要，竖框上下段通过插芯套装，留有一段空隙——伸缩缝d。
d≥σλ／ε＋a1＋a2σ＝α·△ｔ·L 式中： d——伸缩缝尺寸， mm；σ——由于温度变化产生的位移， mm；α——竖框材料的线膨胀系数，取2.35×10-5；△ｔ—温度变化（℃） 取80℃；Ｌ——计算层间高，m；λ——实际伸缩调整系数，取0.85；ε——考虑密封胶变形能力的系数，取0.5；a1——施工误差，取2mm；a2——主体结构的轴向压缩变形，取3mm。
5、结构硅酮密封胶的强度验算：玻璃幕墙构件的下列部位应采用与接触材料相容的结构硅酮密封胶密封粘结，其粘结宽度ＣS及厚度tS应满足强度要求：a．半隐框、隐框幕墙使用的中空玻璃的两层玻璃周边；b．半隐框、隐框幕墙构件的玻璃与铝合金框之间的部位。
① 粘结宽度ＣS计算式中： ＣS——结构硅酮密封胶的粘结宽（mm），由计算确定，但不得小于7mm；Wk——风荷载标准值 KN／m2；a ——玻璃的短边长度 mm；b——玻璃的长边长度 mm；f1——胶的短期强度允许值，可按0.14 N／mm2 采用；f2——胶的长期强度允许值，可按0.007N／mm2采用；qgk——玻璃单位面积重量（KN／m2）；② 粘结厚度ts计算：式中： tS——结构硅酮密封胶的粘结厚度 mm；6mm≤tS≤12 mmμS——幕墙玻璃的相对位移量，取3mmδ——结构硅酮密封胶的延伸率，取12.5％～25％；五．预埋件设计、计算１. 基本构造要求① 埋件锚板宜采用热浸镀锌的Q235钢。
钢筋应采用Ⅰ、Ⅱ级钢筋，不得采用冷加工钢筋。
② 受力直锚筋不少于4根，不宜多于4层（8根）。
其直径不宜小于8mm，也不宜大于25mm。
受剪预埋件可用２跟锚筋。
③ 直锚筋与锚板宜采用Ｔ形焊。
锚筋直径不大于20mm时宜采用压力埋弧焊，直径大于20mm时，宜采用穿孔塞焊。
当采用手工焊时，焊缝高度不宜小于6mm及0.5d（Ⅰ级钢筋）或0.6d（Ⅱ级钢筋）。
④ 受拉锚筋当充分利用其强度时，其锚固长度应符合下表要求，同时，光圆钢筋末端应做弯钩。
当不能满足时，可采用加焊端部锚板或横向钢筋等锚固措施。
锚固钢筋锚固长度（mm）钢筋类型混凝土强度等级C25≥C30Ⅰ级钢30d25dⅡ级钢35d30d⑤ 当未充分利用锚筋的受拉强度，或为受剪、受压锚筋，其锚固长度不应小于180mm。
⑥ 锚板厚度应大于锚筋直径的0.6倍，受拉和受弯锚板的厚度还应大于b／8（b为锚筋间距）。
⑦ 锚筋中心至锚板边缘距离不应小于2d及20mm。
⑧ 对于受拉和受弯预埋件，锚筋间距b（水平）及b1（竖向）、锚筋中心至构件边缘距离C（水平）及C1（竖向）均不应小于45mm。
对于受剪预埋件：b，b1≤300mm b1≥6d及70mmC1≥6d及70mmb，C1≥3d及45mm⑨ 主体结构混凝土强度不宜低于C30。
２. 锚筋面积As计算当埋件结构设计满足以上要求后，即需要确定锚筋直径，其需根据具体输入条件计算得出，以下为锚筋面积As计算。
① 有剪力、法向拉力和弯矩共同作用时，应按下列两个公式计算，并取其中的较大值。
As≥V／（αrαvfy）+N／（0.8αbfy）+M／（1.3αrαbfyz）As≥N／（0.8αbfy）+M／（0.4αrαbfyz）② 有剪力、法向压力和弯矩共同作用时，应按下列两个公式计算，并取其中的较大值。
As≥（V-0.3N）／（αrαvfy）+（M-0.4NZ）／（1.3αbfyz）As≥（M-0.4 NZ）／（0.4αrαbfyz）当M＜0.4NZ时，取M-0.4 NZ＝0在上述公式中：αv=（4-0.08d）√fCfY ，当αv＞0.7时，取为0.7。
当采取措施防止锚板弯曲时，可取αb=1.0，否则αb=0.4+0.25t／d式中：V——剪力设计值；N——法向拉力或法向压力设计值，法向压力设计值应符合N≤0.5 fCA，A为锚板面积；M——弯矩设计值；αr——锚筋层数影响系数，两层时取1.0，三层时取0.9，四层时取0.85；αｖ——锚筋受剪承载力系数；ｄ——锚筋直径（mm）；αｂ——锚板弯曲变形折减系数ｔ——锚板厚度（mm）；ｚ——外层锚筋中心线距离（mm）；fc——混凝土轴心受压强度设计值；按表1采用；fy——钢筋受拉强度设计值；按表2采用；混凝土轴心受压强度设计值fc（N/mm2） 表1强度等级C25C30C35C40C45C50C55C60fc12.51517.519.521.523.525.026.5钢筋受拉强度设计值fc（N/mm2） 表2钢筋种类Ⅰ级钢筋Ⅱ级钢筋fy210310六．焊缝计算：1. 对接焊缝计算① 对界接头和T形接头中，垂直于轴心拉力或压力的对接焊缝，强度按下式计算：σ=N／（lWt）≤f tW或fcw式中 N——轴心；拉力或轴心压力；lW ——焊缝长度；t——在对接接头中为连接件的最小厚度，在T形接头中为腹板厚度；f tW、f cw——对接焊缝的抗拉、抗压强度设计值。
② 在对接接头和T形接头中，承受弯矩和剪力共同作用的对接焊缝，齐正应力和剪应力应分别计算。
但在同时受有较大的正应力和剪应力处（如梁腹板横向对接焊缝的端部）应按下式计算： √σ2+3τ2≤1.1f tW注： 1.当承受轴心力的板件用斜焊缝对接，焊缝与作用力间的夹角θ符合tgθ≤1.5时，其强度可不计算。
2.当对接焊缝无法采用引弧板施焊时，每条焊缝的长度计算时应各减去10mm。
2. 直角角焊缝（图6-1）计算① 在通过焊缝形心的拉力、压力或剪力作用下：当力垂直于焊缝长度方向时 σt=N／（h0lW）≤βf f当力平行于焊缝长度方向时 τf=N／（h0lW）≤f fw图 6-1 直角角焊缝截面① 在其它力或各种力综合作用下，σt和τf共同作用处： √（σt/βf）2+τf2≤f fW式中 σ——按焊缝有效截面计算，垂直于焊缝长度方向的应力；τf——按焊缝有效截面计算，沿焊缝长度方向的剪应力；h0——角焊缝的有效厚度，对直角角焊缝等于0.7 hf，hf为较小焊脚尺寸；lW——角焊缝的计算长度, 对每条焊缝取其实际长度减去10mm；f fw——角焊缝的强度设计值；βf——正面角焊缝的强度设计值增大系数；对承受静力载荷和间接动力载荷的结构βf=1.22；对直接承受动力载荷的结构βf=1.0。
2. 斜角焊缝（图6-2）的强度亦按上式计算，但取βf=1.0，其有效厚度为：当α＞90°时，h0= hfcosα/2；当α≤90°时，h0=0.7hf。
α为两焊脚边的夹角。
3. 不焊透的对接焊缝（图6-3）的强度，应按角焊缝的计算公式计算，但取βf=1.0，其有效厚度应采用：V形坡口 当α≥60°时，h0=s 当α＜60°时，h0=0.75sU形、J形坡口 h0=sS为坡口根部至焊缝表面（不考虑余高）的最短距离；α为V形坡口角度。
图6- 2 斜角焊缝截面图 6-3 不焊透的对接焊缝截面（a）、（b）、（c）V形坡口；（d）U形坡口；（e）J形坡口当熔合线处焊缝截面边长等于或接近于最短距离s时（图6-3b、c、e），抗剪强度设计值应按角焊缝的强度设计值乘以1.22。
焊缝强度设计值见附表。
附表： 焊缝的强度设计值（N/mm2）焊接方法和焊条型号构件钢材对接焊缝钢号组别厚度或直径（mm）抗压f cw焊缝质量为下列级别时，抗拉和抗弯 f tw抗剪fvw抗拉、抗压和抗剪f cw一、二级三级自动焊、半自动焊和E43××型Q235第1组-215215185125160第2组-200200170115160第3组-190190160110160自动焊、半自动焊和E50××型焊条的手工焊16Mn16Mnq-≤16315315270185200-17~25300300255175200-26~36290290245170200自动焊、半自动焊和E55××型焊条的手工焊15MnV15MnVq-≤16350350300205220-17~25335335285195220-26~36320320270185220